Leistung & Geschwindigkeit: Liegeräder & Rennräder & weitere Fahrräder, Aerodynamik, Luftwiderstand, Rollwiderstand, Steigungsleistung. BMI berechnen


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Dezimaltrennzeichen: Komma oder Punkt
Größe Fahrer mm, cm,
oder m
(sofern zwischen 40 cm und 4 m,
erkennt das Progr. die gemeinte Einheit)
Gewicht Fahrer kg
Gewicht Fahrrad kg
Luft-Temperatur ° C
Höhe über NN m
Fahrbahn-Steigung %
Steigung positive, Gefälle negative Werte
Windgeschwindigkeit km/h
Gegenwind posit., Rückenwind negat. Werte
Trittfrequenz /min
Reifen "wechseln"?
(Liegeräder:
Berechnung geht von 20-Zoll-Vorderrad aus.)
Vorderrad-Reifen Hinterrad-Reifen
Das Feld der Variablen, die berechnet werden soll, leer lassen. Dort erscheint das Ergebnis.
Sind beide Felder gefüllt, wird die vormals ermittelte Variable erneut berechnet. Erleichtert schnelles Vergleichen.
Leistung Watt  
                   Hinweis 		Geschwindigkeit km/h
Weitere Ergebnisse: Effektive Stirnfläche Cd*A m2; Rollwiderstandsbeiwert Cr 
Sofern Sie hier eingeben, bevor Sie auf "Berechnung" klicken:
entweder die Fahrstrecke km m 
 oder die Fahrzeit h   min sek,
wird der Kalorienverbrauch des Fahrers kcal   (angenommener Wirkungsgrad 22 Prozent),
und auch die Variable mit leergelassenen Einbabefeldern (Strecke oder Fahrzeit) berechnet.
Diese Kalorienmenge ist enthalten in folgenden

"Rollversuche": Die Fahrerleistung auf 0 setzen und für die Fahrbahnsteigung negative Werte eingeben.
FAQ       Fahrbahnsteigung berechnen

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Über den Leistungs- und Geschwindigkeits-Rechner:

Aus Fahrergröße, Fahrergewicht und radtyp-abhängiger Sitzposition ermittelt das Programm die Stirnfläche des Fahrers für die Luftwiderstandsberechnung (siehe FAQ). In einem verschalten Rad (White Hawk, Quest) hat die Fahrerstirnfläche natürlich keinen Einfluß.
 
Die Rollwiderstände für Vorder- und Hinterrad gehen jeweils separat in die Berechnung ein.
 
Auch folgendes wird berücksichtigt:
Radlastverteilung vorne/hinten. Je breiter ein Reifen, tendenziell desto weniger Rollwiderstand, aber mehr Luftwiderstand (nicht bei verschalten Fahrzeugen, deren Laufräder innen liegen). Dickere Reifenwand (Tourenreifen) bedeutet mehr Rollwiderstand. Profil (Tourenreifen) erzeugt mehr Luftwiderstand. Vorderrad hat mehr Anteil am Luftwiderstand als Hinterrad. Kleineres Vorderrad der Liegeräder: mehr Rollwiderstand, aber weniger Luftwiderstand. Luftwiderstandsanteil der Fahrräder selbst.
 
Bei niedrigeren Geschwindigkeiten kann ein breiterer Reifen vorteilhaft sein, bei höheren ein schmalerer. Denn bei langsamer Fahrt dominiert der Rollwiderstand, bei schnellerer zunehmend der Luftwiderstand.
 
Die berechneten Ergebnisse beziehen sich auf mittelmäßig rauhen Straßen-Asphalt. Auf glatten Radbahnen wären die Rollwiderstände deutlich niedriger. Dies bitte auch bei den Ergebnissen bedenken, die dieser Rechner für die Superman-Position liefert.
 
Die Gürtelreifen (Radialreifen) von Paul Rinkowski hatten einen überragend niedrigen Rollwiderstand, wurden aber leider nie in größerer Serie gefertigt. Nur Rollwiderstandsdaten der (breiten) 20-Zoll-Version sind mir bekannt. Gegebenenfalls werden diese Daten auf eine "virtuelle" 26/28-Zoll-Version hochgerechnet, oder besser: hinuntergerechnet.
 
Die Daten für die verschiedenen Fahrradtypen beruhen u. a. auf Messungen mit SRM-Leistungsmeßkurbeln, die zu verschiedenen Anlässen in Holland und auf der Radbahn in Köln-Müngersdorf durchgeführt wurden (u. a. auch Aerotest der Zeitschrift Tour Sept. 94).
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Die wichtigsten Formeln:

Die folgenden Gleichungen für Leistung und Geschwindigkeit erfassen alle wesentlichen Widerstandsanteile: Rollwiderstand einschließlich dem geschwindigkeitsabhängigen dynamischen Anteil (siehe auch FAQ), Luftwiderstand unter Berücksichtigung der Windgeschwindigkeit, mechanische Verluste, und gegebenenfalls Steigungsleistung.
 
 
P Leistung
V Geschwindigkeit
W Windgeschwindigkeit
Hnn Höhe über Meeresspiegel (beeinflußt die Luftdichte)
T Temperatur in Grad Kelvin (beeinflußt die Luftdichte)
grade Fahrbahnsteigung in Prozent
β ("beta") Steigungswinkel, = arctan(grade/100)
mbike Masse des Fahrrades (beeinflußt Rollwiderstand und an Steigungen Hangabtriebskraft und Normalkraft)
mrider Fahrermasse (Rollwiderstand; Steigungen; beeinflußt zudem das Körpervolumen und damit die Fahrer-Stirnfläche)
Cd Luftwiderstandsbeiwert
A Gesamt-Stirnfläche Rad + Fahrer
Cr Rollwiderstandsbeiwert
CrV Koeffizient für den geschwindigkeitsabhängigen dynamischen Rollwiderstand, hier approximiert mit 0.1
CrVn Auf Fahrbahnsteigung normalisierter Koeffizient für den dynamischen Rollwiderstand; CrVn = CrV*cos(β)
Cm Mechanische Verluste: Antriebs-und Schlupfverlustbeiwert ("Reifenschlupf" kann man z. B. als Echo hören, wenn man bei niedriger Geschwindigkeit kräftig in die Pedale tritt, während man an einer senkrechten Mauer entlangfährt)
ρ ("rho") Luftdichte
ρ0 Luftdichte auf Meereshöhe bei 0° Celsius
p0 Luftdruck auf Meereshöhe bei 0° Celsius
g Erdbeschleunigung
Frg Rollwiderstandskraft (auf schiefer Ebene normalisiert) plus ggf. Hangabtriebskraft

 
 
Luftdichte per Barometrischer Höhenformel:
Gleichung für die Luftdichte per Barometrischer Höhenformel
 
 
Rollwiderstandskraft plus Hangabtriebskraft:
Gleichung für Rollwiderstandskraft plus Hangabtriebskraft
 
 

Leistung:
Gleichung für die erforderliche Fahrerleistung

 
 
Geschwindigkeit:
Um diese Fahrerleistungs-Gleichung nach V aufzulösen, schreiben wir sie zunächst in der impliziten Form
Gleichung für die erforderliche Fahrerleistung
und erhalten dann mit den cardanischen Formeln die Lösungen:
Wenn a2 + b3 ≥ 0:
Geschwindigkeits-Gleichung

Wenn a2 + b3 < 0 (casus irreducibilis; bei hinreichendem Fahrbahngefälle oder Rückenwind):
Geschwindigkeits-Gleichung (casus irreducibilis)

mit
Ausdruck "a" der Geschwindigkeitsgleichung
und
Ausdruck "b" der Geschwindigkeitsgleichung
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Zusammenhang zwischen Körpergewicht, Körpergröße und "Body-Mass-Index" (BMI)

Komma oder Punkt als Dezimaltrennzeichen erlaubt.
Das Feld der Variablen, die berechnet werden soll, leer lassen. Dort erscheint das Ergebnis:
Körpergewicht kg   Größe m, cm oder mm  BMI
BMI = Gewicht / (Größe in Metern * Größe in Metern)
Anmerkung:  BMI<19 bedeutet Untergewicht,  BMI zwischen 25 und 30 mäßiges Übergewicht...

Mit den Werten von diesem Body-Mass-Index-Rechner kann man am Leistungs- und Geschwindigkeitsrechner testen, wie sich Fahrergröße oder/und Gewicht auf die aufzubringende Leistung bzw. die Geschwindigkeit auswirken. Realistisch ist es, verschiedene Körpergrößen bei konstantem BMI zu vergleichen. Das bedeutet jeweils angemessen verändertes Gewicht. Ein verändertes Gewicht (anderes Volumen und damit Oberfläche) hat einen größeren Einfluß als ein Größenunterschied allein, egal auf welcher Art von Fahrrad.

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Geändert: 11.9.2008

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